Model CAPM: formuła obliczeniowa

2025 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2025-01-24 13:23

Bez względu na to, jak zdywersyfikowana jest inwestycja, niemożliwe jest pozbycie się wszystkich zagrożeń. Inwestorzy zasługują na stopę zwrotu, która zrekompensuje ich akceptację. Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM) pomaga obliczyć ryzyko inwestycyjne i oczekiwany zwrot z inwestycji.

Pomysły Sharpe

Model wyceny CAPM został opracowany przez ekonomistę, a później laureata Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii, Williama Sharpa i nakreślony w jego książce z 1970 r. Teoria portfela i rynki kapitałowe. Jego pomysł zaczyna się od tego, że poszczególne inwestycje wiążą się z dwoma rodzajami ryzyka:

1. Systematyczne. Są to ryzyka rynkowe, których nie można zdywersyfikować. Przykładami są stopy procentowe, recesje i wojny.
2. Niesystematyczne. Znany również jako specyficzny. Są one specyficzne dla poszczególnych akcji i można je zdywersyfikować poprzez zwiększenie liczby papierów wartościowych w portfelu inwestycyjnym. Technicznie rzecz biorąc, stanowią one składnik zysków giełdowych, który nie jest skorelowany z ogólnymi ruchami na rynku.

Nowoczesna teoria portfela mówi, żeto szczególne ryzyko można wyeliminować poprzez dywersyfikację. Problem w tym, że nadal nie rozwiązuje problemu systematycznego ryzyka. Nawet portfel składający się ze wszystkich akcji na giełdzie nie może go wyeliminować. Dlatego przy obliczaniu godziwego zwrotu ryzyko systematyczne najbardziej denerwuje inwestorów. Ta metoda jest sposobem na zmierzenie tego.

Model CAPM: formuła

Sharpe odkrył, że zwrot z indywidualnej akcji lub portfela musi być równy kosztowi pozyskania kapitału. Standardowa kalkulacja modelu CAPM opisuje zależność między ryzykiem a oczekiwanym zwrotem:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), gdzie r_f to stopa wolna od ryzyka, β_a to beta wartość papieru wartościowego (stosunek jego ryzyka do ryzyka na rynku jako całości), r_m – oczekiwany zwrot, (r_m- r _{f) – premia za wymianę.}

Punktem wyjścia CAPM jest stopa wolna od ryzyka. Jest to zazwyczaj rentowność 10-letnich obligacji rządowych. Do tego dochodzi premia dla inwestorów jako rekompensata za dodatkowe ryzyko, które podejmują. Składa się z oczekiwanego zwrotu z rynku jako całości minus wolna od ryzyka stopa zwrotu. Premia za ryzyko jest mnożona przez współczynnik, który Sharp nazwał „beta”.

Miara ryzyka

Jedyną miarą ryzyka w modelu CAPM jest wskaźnik β. Mierzy względną zmienność, co oznacza, jak bardzo cena danej akcji waha się w górę iw dół.w porównaniu do całej giełdy. Jeśli porusza się dokładnie zgodnie z rynkiem, wtedy β_a =1. Bank centralny z β_{a=1,5 wzrósłby o 15%, gdyby rynek wzrośnie o 10%, a spadnie o 15%, jeśli spadnie o 10%.}

"Beta" jest obliczana przy użyciu analizy statystycznej poszczególnych dziennych zwrotów z akcji w porównaniu z dziennymi zwrotami rynkowymi w tym samym okresie. W swoim klasycznym badaniu z 1972 r., The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, ekonomiści Fisher Black, Michael Jensen i Myron Scholes potwierdzili liniową zależność między zwrotami z portfeli papierów wartościowych a ich wskaźnikami β. Badali ruchy cen akcji na giełdzie nowojorskiej w latach 1931-1965.

Znaczenie "beta"

„Beta” wskazuje kwotę rekompensaty, jaką inwestorzy powinni otrzymać za podjęcie dodatkowego ryzyka. Jeżeli β=2, stopa wolna od ryzyka wynosi 3%, a rynkowa stopa zwrotu 7%, nadwyżka zwrotu na rynku wynosi 4% (7% - 3%). W związku z tym nadwyżka zwrotu z akcji wynosi 8% (2 x 4%, iloczyn zwrotu rynkowego i wskaźnika β), a całkowity wymagany zwrot wynosi 11% (8% + 3%, nadwyżka zwrotu plus ryzyko- bezpłatna stawka).

Wskazuje to, że ryzykowne inwestycje powinny zapewniać premię ponad stopę wolną od ryzyka - kwota ta jest obliczana poprzez pomnożenie premii rynku papierów wartościowych przez jego wskaźnik β. Innymi słowy, znając poszczególne części modelu, całkiem możliwe jest oszacowanie, czy odpowiada onczy aktualna cena akcji może być opłacalna, to znaczy czy inwestycja jest opłacalna, czy zbyt droga.

Co oznacza CAPM?

Ten model jest bardzo prosty i zapewnia prosty wynik. Według niej jedynym powodem, dla którego inwestor zarobi więcej kupując jedną a nie inną akcje, jest to, że jest to bardziej ryzykowne. Nic dziwnego, że model ten zdominował współczesną teorię finansową. Ale czy to naprawdę działa?

To nie jest do końca jasne. Dużą przeszkodą jest „beta”. Kiedy profesorowie Eugene Fama i Kenneth French badali zachowanie akcji na giełdzie nowojorskiej, amerykańskiej i NASDAQ w latach 1963-1990, odkryli, że różnice we wskaźnikach β w tak długim okresie nie wyjaśniały zachowania różne papiery wartościowe. Nie ma liniowej zależności między beta a indywidualnymi zwrotami z akcji w krótkich okresach czasu. Wyniki sugerują, że model CAPM może być błędny.

Popularne narzędzie

Pomimo tego metoda ta jest nadal szeroko stosowana w społeczności inwestycyjnej. Chociaż trudno jest przewidzieć, jak poszczególne akcje zareagują na określone ruchy rynkowe z indeksu β, inwestorzy mogą prawdopodobnie spokojnie dojść do wniosku, że portfel z wysoką betą będzie się poruszał silniej niż rynek w dowolnym kierunku, podczas gdy portfel z niską wolą mniej wahać.

Jest to szczególnie ważne dla menedżerówfundusze, ponieważ mogą nie chcieć (lub nie wolno im) trzymać pieniędzy, jeśli czują, że rynek prawdopodobnie spadnie. W takim przypadku mogą posiadać akcje o niskim indeksie β. Inwestorzy mogą budować portfel zgodnie ze swoimi specyficznymi wymaganiami w zakresie ryzyka i zwrotu, szukając zakupu na β_a > 1, gdy rynek jest w górę i na β_{a < 1, gdy spada.}

Nic dziwnego, że CAPM przyczynił się do wzrostu wykorzystania indeksacji do budowania portfeli akcji, które naśladują konkretny rynek, przez tych, którzy starają się zminimalizować ryzyko. Wynika to w dużej mierze z faktu, że zgodnie z modelem można uzyskać wyższy zwrot niż na całym rynku, podejmując wyższe ryzyko.

Niedoskonały, ale właściwy

CAPM w żadnym wypadku nie jest idealną teorią. Ale jej duch jest prawdziwy. Pomaga inwestorom określić, na jaki zwrot zasługują za ryzykowanie swoich pieniędzy.

Założenia teorii rynku kapitałowego

Podstawowa teoria obejmuje następujące założenia:

• Wszyscy inwestorzy z natury mają awersję do ryzyka.
• Mają tyle samo czasu na ocenę informacji.
• Dostępny jest nieograniczony kapitał do pożyczania z wolną od ryzyka stopą zwrotu.
• Inwestycje można podzielić na nieograniczoną liczbę części o nieograniczonej wielkości.
• Bez podatków, inflacji i eksploatacjikoszty.

Ze względu na te założenia inwestorzy wybierają portfele o zminimalizowanym ryzyku i maksymalnych zyskach.

Od początku założenia te traktowane były jako nierealne. Jak wnioski płynące z tej teorii mogą mieć jakiekolwiek znaczenie w takich przesłankach? Chociaż same mogą z łatwością powodować mylące wyniki, wdrożenie modelu również okazało się trudnym zadaniem.

Krytyka CAPM

W 1977 roku badania Imbarina Bujanga i Annoira Nassira spowodowały dziurę w teorii. Ekonomiści posortowali akcje według stosunku dochodu netto do ceny. Zgodnie z wynikami, papiery wartościowe o wyższych wskaźnikach rentowności zwykle generowały większe zwroty niż przewidywano w modelu CAPM. Kolejny dowód przeciwko tej teorii pojawił się kilka lat później (m.in. praca Rolfa Banza z 1981 r.), kiedy odkryto tzw. efekt wielkości. Badanie wykazało, że akcje spółek o małej kapitalizacji osiągały lepsze wyniki niż przewidywał CAPM.

Dokonano innych obliczeń, których wspólnym motywem było to, że dane finansowe tak uważnie monitorowane przez analityków w rzeczywistości zawierają pewne informacje dotyczące przyszłości, które nie są w pełni uchwycone przez indeks β. W końcu cena akcji to tylko bieżąca wartość przyszłych przepływów pieniężnych w formie zarobków.

Możliwe wyjaśnienia

Więc dlaczego, skoro tak wiele badań atakujeważności CAPM, czy metoda jest nadal szeroko stosowana, badana i akceptowana na całym świecie? Jedno z możliwych wyjaśnień można znaleźć w artykule Petera Changa, Herba Johnsona i Michaela Schilla z 2004 roku, który analizował użycie modelu Pham z 1995 roku i francuskiego modelu CAPM. Odkryli, że akcje o niskim stosunku ceny do wartości księgowej są zwykle własnością spółek, które ostatnio nie radziły sobie zbyt dobrze i mogą być chwilowo niepopularne i tanie. Z drugiej strony firmy o wskaźniku wyższym niż rynkowy mogą być chwilowo przewartościowane, ponieważ znajdują się w fazie wzrostu.

Sortowanie firm według ceny do wartości księgowej lub zysków do zysków ujawnia subiektywne reakcje inwestorów, które zazwyczaj są bardzo dobre podczas wzrostów i nadmiernie negatywne podczas spadków.

Inwestorzy mają również tendencję do przeceniania wyników w przeszłości, prowadząc akcje spółek o wysokim wskaźniku ceny do zysku (rosnących) do wysokich cen i niskich (tanie) spółek zbyt nisko. Po zakończeniu cyklu wyniki często pokazują wyższe zwroty dla tanich akcji i niższe dla rosnących akcji.

Próby wymiany

Podjęto wysiłki, aby stworzyć lepszą metodę oceny. Na przykład międzyokresowy model wartości aktywów finansowych (ICAPM) firmy Merton z 1973 r. jest rozszerzeniem metody CAPM. Wyróżnia się wykorzystaniem innych przesłanek kształtowania celu lokowania kapitału. W CAPM inwestorom zależy tylko nabogactwo generowane przez ich portfele na koniec bieżącego okresu. W ICAPM interesują się nie tylko powtarzalnymi zwrotami, ale także możliwością konsumpcji lub inwestowania zysków.

Wybierając portfel w czasie (t1), inwestorzy ICAPM badają, jaki wpływ na ich majątek w czasie t mogą mieć zmienne, takie jak dochody, ceny konsumenckie i charakter możliwości portfela. Chociaż ICAPM był dobrą próbą usunięcia niedociągnięć CAPM, miał również swoje ograniczenia.

Zbyt nierealne

Chociaż model CAPM jest nadal jednym z najszerzej badanych i akceptowanych, jego założenia od początku były krytykowane jako zbyt nierealistyczne dla inwestorów w świecie rzeczywistym. Od czasu do czasu prowadzone są badania empiryczne metody.

Czynniki takie jak rozmiar, różne stosunki i dynamika cen wyraźnie wskazują na niedoskonałość wzoru. Ignoruje zbyt wiele innych klas aktywów, aby można było uznać ją za realną opcję.

To dziwne, że przeprowadza się tak wiele badań, aby obalić model CAPM jako standardową teorię wyceny rynkowej, a nikt dzisiaj nie wydaje się popierać modelu, który otrzymał Nagrodę Nobla.