Analiza wielowymiarowa: rodzaje, przykłady, metody analizy, cel i wyniki

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 10:38

Analiza wielowymiarowa wariancji to połączenie różnych metod statystycznych, które są przeznaczone do testowania hipotez i związku między badanymi czynnikami a pewnymi cechami, które nie mają opisu ilościowego. Ta technika pozwala również określić stopień interakcji czynników i ich wpływ na określone procesy. Wszystkie te definicje brzmią dość myląc, więc zrozummy je bardziej szczegółowo w naszym artykule.

Kryteria i rodzaje analizy wariancji

Metoda wielowymiarowej analizy wariancji jest najczęściej używana do znalezienia związku między ciągłą zmienną ilościową a nominalnymi cechami jakościowymi. W rzeczywistości ta technika jest testem różnych hipotez dotyczących równości różnych próbek arytmetycznych. W ten sposób możebrane pod uwagę i jako kryterium porównywania kilku próbek. Jednak wyniki będą identyczne, jeśli do porównania zostaną użyte tylko dwa elementy. Badanie t-testu pokazuje, że ta technika pozwala zbadać problem hipotez bardziej szczegółowo niż jakakolwiek inna znana metoda.

Nie można również nie zauważyć faktu, że niektóre rodzaje analizy wariancji opierają się na pewnym prawie: suma kwadratów odchyleń międzygrupowych i suma kwadratów odchyleń wewnątrzgrupowych są absolutnie równe. Jako badanie stosuje się test Fishera, który służy do szczegółowej analizy wariancji wewnątrzgrupowych. Chociaż wymaga to warunków wstępnych normalności rozkładu, a także homoskedastyczności próbek - równości wariancji. Jeśli chodzi o rodzaj analizy wariancji, wyróżnia się:

• analiza wielowymiarowa lub wielowymiarowa;
• analiza jednowymiarowa lub jednowymiarowa.

Nietrudno się domyślić, że druga uwzględnia zależność jednej cechy od badanej wartości, a pierwsza opiera się na analizie kilku cech jednocześnie. Ponadto wariancja wielowymiarowa nie pozwala na zidentyfikowanie silniejszego związku między kilkoma elementami, ponieważ zależność kilku wartości jest badana jednocześnie (chociaż znacznie łatwiej jest przeprowadzić metodę).

Czynniki

Pomyślałeś o metodach wielowymiarowej analizy korelacji? Następnie powinieneś wiedzieć, że w celu szczegółowego badania powinieneś przestudiować te czynniki, które kontrolują okoliczności eksperymentu i wpływają na końcowy wynik. Również podczynniki mogą sugerować metody i poziomy przetwarzania wartości, które charakteryzują konkretną manifestację konkretnego stanu. W tym przypadku liczby podawane są w porządkowym lub nominalnym systemie miar. Jeśli jest problem z grupowaniem danych, musisz uciekać się do używania tych samych wartości liczbowych, co nieznacznie zmienia wynik końcowy.

Należy również rozumieć, że liczba obserwacji i grup nie może być nadmiernie duża, ponieważ prowadzi to do nadmiaru danych i niemożności wykonania obliczeń. Jednocześnie sposób grupowania zależy nie tylko od objętości, ale także od charakteru zmienności pewnych wartości. Wielkość i liczbę przedziałów w analizie można określić na zasadzie równych częstotliwości, a także takich samych odstępów między nimi. W rezultacie wszystkie otrzymane badania zostaną wymienione w statystykach analizy wielowymiarowej, które powinny być oparte na różnych przykładach. Wrócimy do tego w dalszych rozdziałach.

Cel ANOVA

Tak więc, czasami mogą wystąpić sytuacje, gdy konieczne jest porównanie dwóch lub więcej różnych próbek. W tym przypadku najbardziej logiczne byłoby zastosowanie wielowymiarowej analizy korelacji-regresji opartej na badaniu hipotezy i związku różnych czynników w stopniu regresji. Również nazwa techniki wskazuje na to, że w procesie badawczym wykorzystywane są różne składowe wariancji.

Jaka jest istota badania? DoPo pierwsze, dwa lub więcej wskaźników dzieli się na oddzielne części, z których każda odpowiada działaniu określonego czynnika. Następnie przeprowadza się szereg procedur badawczych w celu poszukiwania zależności różnych próbek i relacji między nimi. Aby bardziej szczegółowo zrozumieć tak złożoną, ale interesującą technikę, zalecamy przestudiowanie kilku przykładów wielowymiarowej analizy korelacji podanych w kolejnych sekcjach naszego artykułu.

Przykład jeden

W warsztacie produkcyjnym znajduje się kilka automatycznych maszyn, z których każda jest przeznaczona do produkcji określonej części. Wielkość produkowanego elementu jest zmienną losową, która zależy nie tylko od ustawień samej maszyny, ale również od przypadkowych odchyleń, które nieuchronnie wystąpią w wyniku produkcji części. Ale jak pracownik może określić poprawność działania maszyny, jeśli początkowo produkuje części z wadami? Zgadza się, musisz kupić tę samą część na rynku i porównać jej wymiary z tym, co uzyskuje się podczas produkcji. Następnie możesz dostosować sprzęt tak, aby produkował części o pożądanym rozmiarze. I wcale nie ma znaczenia, że istnieje wada produkcyjna, ponieważ jest ona również brana pod uwagę w obliczeniach.

Jednocześnie, jeśli na maszynach są pewne wskaźniki, które pozwalają określić intensywność regulacji (osie X i Y, głębokość itd.), to wskaźniki na wszystkich maszynach będą zupełnie inne. Jeśli pomiary okazały się dokładnie takie same, to wada produkcyjna nie może byćw ogóle brać pod uwagę. Jednak zdarza się to niezwykle rzadko, zwłaszcza jeśli błędy są mierzone w milimetrach. Ale jeśli zwolniona część ma takie same wymiary jak standardowo kupowana na rynku, to nie może być mowy o jakimkolwiek małżeństwie, skoro przy produkcji „ideału” użyto również maszyny, dając pewne błędy, które prawdopodobnie również były brane pod uwagę przez pracowników.

Drugi przykład

Do wyprodukowania pewnego urządzenia zasilanego energią elektryczną, konieczne jest użycie kilku różnych rodzajów papieru izolacyjnego: elektrycznego, kondensatora i tak dalej. Dodatkowo aparat można impregnować żywicą, lakierem, związkami epoksydowymi i innymi pierwiastkami chemicznymi wydłużającymi żywotność. Otóż różne nieszczelności pod cylindrem próżniowym przy podwyższonym ciśnieniu można łatwo wyeliminować metodą ogrzewania lub wypompowywania powietrza. Jeśli jednak mistrz wykorzystywał wcześniej tylko jeden element z każdej listy, w procesie produkcyjnym z wykorzystaniem nowej technologii mogą pojawić się różne trudności. Co więcej, prawie na pewno taka sytuacja będzie spowodowana jednym elementem. Jednak prawie niemożliwe będzie obliczenie, który czynnik wpływa na słabą wydajność urządzenia. Dlatego zaleca się stosowanie metody analizy nie wieloczynnikowej, ale jednoczynnikowej w celu szybkiego usunięcia przyczyny awarii.

Oczywiście przy korzystaniu z różnych narzędzi i urządzeń, które śledzą wpływ określonego czynnika naw rezultacie badanie jest czasami uproszczone, jednak nabycie takich jednostek przez początkującego inżyniera nie będzie opłacalne. Dlatego zaleca się stosowanie jednokierunkowej analizy wariancji, która pozwala w ciągu kilku minut zidentyfikować przyczynę problemów. Aby to zrobić, wystarczy postawić przed sobą jedną z najbardziej prawdopodobnych hipotez, a następnie zacząć ją udowadniać poprzez eksperymenty i analizę wskaźników wydajności urządzenia. Wkrótce kreator będzie mógł znaleźć przyczynę problemów i naprawić ją, zastępując jeden z wyborów alternatywnym.

Trzeci przykład

Kolejny przykład analizy wielowymiarowej. Załóżmy, że zajezdnia trolejbusowa może obsługiwać kilka tras w ciągu dnia. Na tych samych trasach kursują trolejbusy zupełnie różnych marek, a opłaty pobiera 50 różnych kontrolerów. Kierownictwo zajezdni jest jednak zainteresowane tym, jak można porównać kilka różnych wskaźników, które wpływają na łączny przychód: markę trolejbusu, wydajność trasy i umiejętności pracownika. Aby zobaczyć wykonalność ekonomiczną, należy szczegółowo przeanalizować wpływ każdego z tych czynników na wynik końcowy. Na przykład niektórzy przełożeni mogą nie wykonywać dobrze swojej pracy, więc trzeba będzie zatrudnić bardziej odpowiedzialnych pracowników. Większość pasażerów nie lubi jeździć starymi trolejbusami, dlatego najlepiej używać nowej marki. Jeśli jednak oba te czynniki idą w parze z faktem, że większość tras jest bardzo poszukiwana, to czy w ogóle jest to coś warte?zmienić?

Zadaniem badacza jest wykorzystanie jednej metody analitycznej, aby uzyskać jak najwięcej przydatnych informacji o wpływie każdego z czynników na wynik końcowy. Aby to zrobić, konieczne jest postawienie co najmniej 3 różnych hipotez, które będą musiały zostać udowodnione na różne sposoby. Analiza dyspersji pozwala na rozwiązanie tego typu problemów w możliwie najkrótszym czasie i uzyskanie maksymalnie użytecznych informacji, zwłaszcza przy zastosowaniu metody wielofazowej. Należy jednak pamiętać, że analiza jednowymiarowa zapewnia znacznie większą pewność co do wpływu danego czynnika, ponieważ bada próbkę bardziej szczegółowo. Na przykład, jeśli zajezdnia skieruje wszystkie swoje wysiłki na analizę pracy konduktorów, możliwe będzie zidentyfikowanie wielu pozbawionych skrupułów pracowników na wszystkich trasach.

Analiza jednokierunkowa

Analiza jednoczynnikowa to zestaw metod badawczych, których celem jest przeanalizowanie określonego czynnika pod kątem końcowego wyniku w konkretnym przypadku. Również dość często stosuje się podobną technikę do porównania największego wpływu między dwoma czynnikami. Jeśli narysujemy analogię z tą samą zajezdnią, to najpierw powinniśmy osobno przeanalizować wpływ różnych tras i marek trolejbusów na rentowność, a następnie porównać wyniki ze sobą i ustalić, w jakim kierunku najlepiej byłoby rozwijać stację.

Ponadto nie zapomnij o czymś takim jak hipoteza zerowa – czyli hipoteza, która niemożna odrzucić, a w każdym przypadku mają na to wpływ wszystkie wymienione czynniki w takim czy innym stopniu. Nawet jeśli porównamy tylko trasy i marki trolejbusów, nadal nie da się uniknąć wpływu profesjonalizmu konduktorów. Dlatego nawet jeśli nie można zanalizować tego czynnika, nie należy zapominać o wpływie hipotezy zerowej. Na przykład, jeśli zdecydujesz się zbadać zależność zysku od trasy, pozwól temu samemu konduktorowi na lot, aby odczyty były jak najdokładniejsze.

Analiza dwukierunkowa

Najczęściej ta technika jest również nazywana metodą porównawczą i służy do identyfikacji zależności dwóch czynników od siebie. W praktyce będziesz musiał korzystać z różnych tabel z dokładnymi wskaźnikami, aby nie pomylić się we własnych obliczeniach i wpływie czynników na nie. Na przykład można jeździć dwoma zupełnie różnymi trolejbusami na dwóch identycznych trasach jednocześnie, pomijając czynnik hipotezy zerowej (wybierz dwóch odpowiedzialnych przewodników). W tym przypadku porównanie dwóch sytuacji będzie najwyższej jakości, ponieważ eksperyment odbywa się w tym samym czasie.

Analiza wielowymiarowa z powtarzanymi eksperymentami

Ta metoda jest stosowana w praktyce znacznie częściej niż inne, zwłaszcza jeśli chodzi o grupę początkujących badaczy. Wielokrotne doświadczenie pozwala nie tylko przekonać się o wpływie takiego czy innego czynnika na wynik końcowy, ale także znaleźć błędy, które popełniono podczas badania. Na przykład większość niedoświadczonych analitykówzapomnij o obecności jednej lub więcej hipotez zerowych, co prowadzi do niedokładnych wyników podczas badania. Kontynuując przykład zajezdni, możemy przeanalizować wpływ niektórych czynników w różnych porach roku, ponieważ liczba pasażerów w zimie bardzo różni się od liczby w lecie. Ponadto powtarzające się doświadczenia mogą prowadzić badacza do nowych pomysłów i nowych hipotez.

Wideo i wnioski

Mamy nadzieję, że nasz artykuł pomógł Ci zrozumieć, na czym opiera się metoda wielowymiarowej analizy korelacji. Jeśli nadal masz pytania na ten temat, zalecamy obejrzenie krótkiego filmu. Opisuje szczegółowo metody analizy wariancji na konkretnym przykładzie.

Jak widać, analiza wielowymiarowa jest dość złożonym, ale bardzo interesującym procesem, który pozwala zidentyfikować zależność niektórych czynników od wyniku końcowego. Technika ta może być stosowana w absolutnie wszystkich sferach życia i może być skutecznie wykorzystywana do prowadzenia biznesu. Ponadto model analizy wielowymiarowej można wykorzystać do osiągnięcia przełomowych celów za pomocą prostych metod.